683 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

relation précédente, admise entre trois racines e E RE 4
Xa+çe, Entraîne la résolution par radicaux de l’équation.

À cet effet, soient 8 une racine de l’équation binôme
== et

04 \ 9
F(0)— (% + 0x, + O, +. . 1 4- OR-4 V1

la fonction résolvante de Lagrange. D’après la propriété
caractéristique de cette fonction, on pourra, sans altérer
sa valeur, ajouter aux indices des racines un nombre
entier arbitraire æ, et écrire

F ( Û) > :'Ç.1‘a UE 0 r )"

Cela posé, soit & un autre nombre entier arbitraire, mais

différent de zéro, et prenons 6, de manière qu’on ait

ep

6&6=1  (mod.n});
on voit immédiatement que l’on a

e

1004 dsx ) 2 ;
F\//)lJV‘_Ÿ\"‘a+ Oxass + 0 Ta+r6 H » e+'n—1)8) »

despata

ct il est clair qu’en employant la relation

/

Xeëra — P ( Té+as -Ta.)

\

on pourra, par des substitutions successives, transfor-
mer le second membre en une fonction rationnelle I de:

deux racines x,, Xa.…ç, de manière à avoir

F(06)—T (tsttaue)

pour une valeur quelconque de l’indice arbitraire x.
Cela étant, soit, comme plus haut, À une racine de
l'équation binôme x”*-! — 1, la fonction
[
[ ( was Xa+6) + M( e ts

É . ÿ )n—2 r ( - 22 ) J —1
+ 2 (Xar Xaxeté) 01# MPI ( X6 Facte” *e)]

n
a--p

‘ Ns itaus à ] ° 26 au liéu-de €
conserve la même valeur quand on llî(l pe au lieu de 6,