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680 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
Or la (n — 1)'é"° puissance de la fonction linéaire
Æopousét #H ‘)…(‘?z+?;x—e—l e és ONET S Dgn—1 y gut

ne change pas quand on multiplie cette fonction par À;

au lieu de l’équation (2), on peut donc écrire la suivante:

924
<.I‘ŸII—I+?:L+I cs )…I‘P+?[A+J HM apryapt 1 H n

 

Ge —,_uv2,I‘?, *'+3;1—+1 \}n—l =% ( .7‘?:A—H }'
Or, en remarquant que 9?"! 1 (mod.n), on reconnaît
, | ( ;

que celle-ci se déduit de l’équation (1) par le change-
ment de y en y +1.

Il suit de là que la substitution x7, X4 ne fait que
permuter circulairement nos équations, rangées, à partir
de la deuxième, suivant l’ordre des valeurs croissantes
de u. En les résolvant par rapport aux coefficients de o,
on sera conduit à des fonctions rationnelles des racines,
invariables par les substitutions X7, Xh41 CL Xky Xçk3 de
sorte que ces coefficients s’exprimeront bien rationnelle-
ment, comme nous l’avons annoncé. Notre lemme est
donc démontré, et l’on en déduit le suivant :

596. Lemmr IT. — Si une équation de degré premier
est résoluble algeébriquement, l'équation de degre
moindre d’une unité, qu'on forme en divisant son pre-
mier membre par un de ses facteurs linéaires, appar-
tient à la classe des équations abéliennes.

En effet, relativement à l’équation de degré n —1,
qu’on obtient par la suppression du facteur x — xay Ct
dont les racines ont été représentées par

Xyyay Xotas Tottas 005 TT pa
on connaît rationnellement la fonction résolvante

9 ÿ ue s. ë m1l
(Tare H Apte H e HHN r ps e ) e