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678 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

wvariables par les substitutions de la forme Xx, Xhys
k—+1 se ; ; es e
cu < (les indices étant pris comme fait Galois,
c
suivant le module n) sont rationnellement connues, on
pourra déterminer rationnellement une Jfonction en-
tière 0(x) du degré n — 1, telle que l'on ait

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e - =-“n —o( )
m= (.T0>, .72,_?{.rl), 2007 p 1 — P NTR)à 0005 ns = P (Un —2)®

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e

On a, en effet,

F(.r) = (æ—.ru) (.ï: — …"1'/} vl (.7‘——— .7‘,__1>,

et, si l’on pose

F(x) 7 F(x) X

x — x P ce 2 -— E (xs

17 *
Ps eu p Ne Es gre T

 

 

9 (=) =

il est évident que ©(x) sera une fonction entière du de-
gré n — 1 en x et que ses coefficients seront des fonctions
des racines invariables par les substitutions de la forme

 

Xk, Xk41 ; ON VOiL aussi immédiatement que l’on a
?(‘ï0)=-7”17 ?(.rl):x2, sc s
ce qui démontre la proposition énoncée.

595. Lemme II. — Si une équation irréductible de de-
gré premier n est telle, que toutes les fonctions des ra-
cines invariables par les substitutions de la forme xx,
Xp41y Ct de la forme x4, Xn F désignant une racine
primitiçe de n, soient rationnellement connues, on
pourra déterminer rationnellement une Jonction en-

tière de p (x) de degré n — 1, telle que l’on ait
(.1‘1 +);1‘P —i—)_e.rça +...+}_'1*2.1“?n—2 )”_1ÎL%)(.)‘U>
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(reHdaus PR HHN \ p 2

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.(‘rn+ A en N Xn Hoo H A x 2+”__1) = 01x H);

& — ,— F (*"/1—1)

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