SECTION V. — CHAPITRE V. 677
remplaçant successivement z parrzi- t 1, 3124 0005
3 + Z, on trouve

F(z+Z)

/

l

F{z} + aù;
(aisant enfin z=o,F (0)= b, il vient

F(Z):(lZ+b:
ainsi le système G ne renferme que des substitutions de
la forme az + b; donc l’équation proposée est résoluble
d'après le théorème II.

593. La théorie que nous venons d’exposer fournitune
démonstration nouvelle de l’impossibilité de résoudre
algébriquement les équations générales au delà du qua-
trième degré. Effectivement, dans le cas de l’équation gé-
nérale du cinquième degré, la condition du théorème IV
n’est pas remplie, et par conséquent l’équation n’est pas
résoluble. L’impossibilité de résoudre l’équation générale
du cinquième degré entraîne d’ailleursla même impossibi-

lité à l’égard des équations générales de degré plus élevé.
Recherches de M. Hermite.

594. Tl ne sera pas inutile de présenter ici une analyse
remarquable que M. Hermite m’a communiquée, et qui
a pour objet la démonstration de ce théorème de Galois :

Hiant données deux r;zmlcom;ues des racines d’itne
cquation irréduetible dé degré premier, soluble par

radicaux, les autres s’en déduisent rationnellement.
Lewwe I. — Soient
[“(.1’> =10
une équation irréductible de degré quelconque n, et
O n A

, n—1

ses n racines. Si toutes les fonctions des racines in-