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674 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
avant celle de xç. Soit aussi

(2\ F(V>:O

/

l’équation irréductible que nousavonsnommée résolvante
et dont le degré exprime l’ordre du système G.

L’équation (2) devient réductible par l’adjonction
de x,, car soit V, l'une de ses racines, x, est exprimable
en fonction rationnelle de V, ; et si l’on pose

peeses 1 RE
us VU Vos

on pourra supposer (n° 182) que v soit une fonction
entière de degré inférieur à F (V ). La racine V, est ainsi

commune à l’équation
ÿ{V) — X4 =0

et à l’équation (2); par conséquent celle-ci cesse d'être
irréductible. Mais alors la réduction s’opère (n° 580)
par la décomposition de F(V) en p facteurs du même
degré, p étant un diviseur du degré de l'équation auxi-
liajre irréductible dont dépend la racine adjointe. Ic
cette équation auxiliaire n’est autre que la proposée elle-
même dont le degré est le nombre premier n ; par consé-
quent On a p=n. Ainsi l'ordre du système T est la
nième partie de l'ordre G.

Passons à l’adjonction de la racine xe. La racine x, fai-
sant actuellement partie des quantités connues, la ra-
cine xg, qu'il reste à adjoindre, est racine d'une équa-
tion irréductible

(3) fl(.z‘, a:Œ)=O,
f(æ)

dont le prcmicr membre est égal au quolicnt ou
-

.
à un diviseur rationnel de ce quotient, et, par hypothèse,
l'adjonction de xs doitréduire à l’unité le système propre
à l’équation, lequel est actuellement F. Mais, en vertu