SECTION V. — CHAPITRE V. 671

Toute substitution du système G est le produit d’une

puissäance de la substitution

(3) (z+;>

par une puissance de la substitution

n rz
(4) (7)-
Les quantités

(5) X45 Éy, Kyt5 009 X2

sont invariables par la substitution (3) (n° 494), et elles
sont déplacées circulairement par la substitution (4);
donc toute fonction & des quantités (5), qui reste inva-
riable par la substitution (4) effectuée sur les indices
des fonctions X, est une fonction des racines xo, X1, .…,
Xn_1 qui estinvariable parles substitutions du système G;
par conséquent (n° 578), cette fonction Z est rationnel-
lement connue.

En particulier, si l’on désigne par À une racine de
l’équation
(6) ME O
et que l’on fasse

(X, # IX,+ X2 HH APEX é P— S,

227 2
la quantité Æ sera connue; donc la quantité
2 Sn—2 Ÿ n4f =
X4 HAX,#HMX5 HH 7X 7 =— VS
sera elle-même connue après l’extraction d’une racine de
degré n — 1.

En prenant successivement pour À chacune des racines
de l”(:quntinn ah3—1—0,on aura n-— ! (Ëq|,…li(…5 qui
feront connaître les quantités (5); ensuite, si l’on extrait
ième

la racine » des équations (2), on aura un système de