670 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

z + Zé, il viendra

e 4 É5 SREN RE E
F(2+Z6)=F(2+6) + (Z — 1)a=F(z) +Za;
enfin, si dans la dernière de ces égalités on pose 6 =1,

z=—0, F(o)= b, on aura

F(Z)—=aZzZ+b,
a et b étant des constantes. Ainsi le système G ne ren-
ferme que des substitutions de la forme

n

Cette conclusion s’applique en particulier au système qui
est actuellement propre à l’équation.

589. Tuéorème IL. — Reéciproquement, si le système G
actuellement propre à l’équation irréductible f(x) =0

de degré premier n ne renferme que des substitutions de

la forme
<fl 24 b>
,
z

l’équation est résoluble algebriquement.

En effet, désignons par æ une racine de l’équation

…

(1) —— =0,
æ —1

et par r une racine primitive pour le nombre premier 7;
posons en outre

[ — . p 2 n—1 è
X1 =(e+am - +ax, :+...H+aTtXp_1)?,
c ps 1X . 2n n—1 \
X, —(x H+ax, H0 X5 Heee+HO X{(n—1)r)
} » e — »
;2) x. (.1‘0—l— œxs +exo,: H Ha" 1.1…__…,.2)”,

» »0 060 60 000000000005 803 00000000 0. 00 6 u0 000000 »