668 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Donc, immédiatement avant d’être réduit à l’unité,
l’ordre du système propre à l’équation sera égal à n.
Mais, quand l’ordre d’un système conjugué, relatif à un
nombre premier n de lettres, est égal à n, le système
se compose des puissances d’une substitution circulaire
d’ordre » (n° 426, corollaire III ); donc l’avant-dernier
système propre à l’équation sera formé par les puissances
d’une substitution qui sera représentée par

z — 1
w
z
si les 7 indices ont été convenablement distribués entre

les r racines. En d’autres termes, le système dont il s’agit
se composera des n substitutions linéaires de la forme

<z 00
) ,
z
où l’on doit donner à & n valeurs congrues aux nombres
O, T, 2,0.., (R —T)

suivant le module n, les indices étant pris, comme nous
l’avons dit, suivant le même module.

Cela posé, je dis qu'en remontant de cet avant-dernier
système jusqu’à celui qui est actuellement propre à l’é-
quation, on ne rencontrera dans chaque système que des
substitutions linéaires et entières de la forme

az—+b
e

Cette proposition étant établie à l’égard de l’avant-dernier
système, il nous suffit de démontrer que, s1 elle a lieu pour
un système quelconque P, elle subsiste pour le système G
qui précède immédiatement P dans l’ordre des réduc-
tions. À cet effet, remarquons que, si l n’est pas l’avant-