SECTION V. — CHAPITRE V. 665

nous bornerons à celle que Galois en a faite aux équa-
tions irréductibles dont le degré est un nombre premier.

Lemme. — Une équation irréductible de degré pre-

mier ne peut devenir réductible par l'adjonction d'un

, radical dont l’indice serait autre que le degré méme de
l'équation.

En effet, supposons que l’équation irréductible
(G) f(=)=0,

de degré premier n, devienne réductible par l’adjonction
d’'un radical. Comme l’extraction d'une racine de degré
composé se ramène à des extractions successives de ra-
cines de degrés premiers, on peut supposer que l’indice
du radical dont il s’agit est un nombre premier. Seule-
ment, si la quantité soumise à ce radical ne fait pas partie
des quantités actuellement connues, on devra la regarder
comme adjointe à l’équation.

Cela posé, soit m le plus petit nombre premier tel,
que l’équation (1) devienne réductible par l’adjonction
d’'une racine d’une équation de la forme

(2) 3 — ; ;

À étant une quantité connue ou une quantité dont l’ad-
jonction laisse l’équation (1) irréductible. Les racines
de l’équation

(3) 214

peuvent être regardées comme faisant partie des quan-
tités connues, en ce sens que ces racines s’obtiennent par
des extractions de racines de degrés inférieurs à m, et
que, d’après notre hypothèse, leur connaissance ne suffit
pas pour effectuer la réduction de l’équation.

Soient 7 une racine de l’équation (2) et æ une racine