664 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURT.

L’équation dont il s’agit se résout au moyen d’une
équation du troisième degré, laquelle exige l’extraction
d’une racine carrée. Dans la suite naturelle des idées,
c’est par cette racine qu’il faut commencer. En adjoi-
gnant cette racine carrée à l’équation proposée, on réduit
à 12 (théorème VIT) l’ordre du système conjugué propre

x ;

à l’équation, lequel devient alors égal au produit des trois

1 (4 6)(ad),
w'Aa 0 Losdl),
r, [bae, 4)}; 15 d,C).

Maintenant, par l’extraction d’une racine cubique, on
réduira à 4 l’ordre du système propre à l’équation; ce
système est le produit des deux

1( a,bfe; d),
Ec k0, 6(6 4);

L’extraction d’une racine carrée réduira à 2 l’ordre du
système qui deviendra ainsi

1, (a, b)(c, d);

enfin, par une dernière extraction de racine carrée, le
système propre à l’équation se réduit à l’unité; alors
l’équation est résolue.

Suite des recherches de Galois. — Applications aux
équations irréductibles de degré premier.

587. Les applications de la théorie que nous venons
PI s| ‘
d’exposer offrent encore bien des difficultés (*). Nous

(°) M. C. Jordan a présenté à l’Académie des Sciences des recherches
nouvelles sur ce sujet.