662 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. » » » » » » » » cette extraction de racine n’étant qu’une simple pré- paration, le système propre à [°d(/i…[i0/t restera le même. » Toujours sera-t-il qu’après un certain nombre fini d’extractions de racines, l’ordre du système propre à l’équation devra se trouver diminué, sans quoi l’équa- Lion ne serait pas soluble. » Si, arrivé à ce point, il y avait plusieurs manières de diminuer l’ordre du système propre à l'équation proposée par une simple extraction de racine, 1l fau- drait, pour ce que nous allons dire, considérer seule- ment un radical du degré le moins haut possible parmi tous les simples radicaux, qui sont tels, que la connais- sance de chacun d’eux diminue l’ordre du système propre à l'équation. » Soit donc p le nombre premier qui représente ce degré minimum, en sorte que par une extraction de racine de degré p on diminue l’ordredu système propre à [,(;(/It([/[()ll. » Nous pouvons toujours supposer, du moins pour ce qui est relatif au système propre à l'équation, que, parmi les quantités adjointes précédemment à l’équa- tion, se trouve une racine p*°"* de l’unité ; car, comme cette expression s’obtient pardesextractions de racines de degrés inférieurs à p, sa connaissance n’altérera en rien le système propre à l’(?(/…llf(fl/}. » On voit ici toute l'i…p0rtancc des théorèmes III et IV. Dans l’hypothèse admise, le système conjuguè propre à v D, v l’équali0n qui est actuellement G se réduit à un système T d’ordre inférieur; 1l en résulte, d’après les théorèmes III et IV (corollaire), que l’ordre de l’ est un diviseur de l’ordre. G, et que ce système reste invariable qu;m