SECTION V. — CHAPITRE V>

la fonction
0 + aû, + d°0, +..+ aP10,4 = Va

sera connue.
Les seules substitutions qui laissent cette fonction in-
variable sont celles de P. et, par conséquent, d’après le
, d 7 ; * ë , PR
théorème VI, F devient, par l'adjonction de \/Q, le sys-
tème conjugué propre à l’équation.

585. Les propositions que nous venons d’établir per--
mettent d’aborder la solution de ce problème :

Dans quel cas une équation est-elle résoluble par
radicaux ?

À cet effet, Galois observe que, dès qu’une équation
cst résolue, une fonction quelconque de ses racines est
connue, même lorsqu’elle n’est invariable par aucune
substitution. En conséquence, le systèmeconjugué propre
à l’équation ne contient plus alors que la seule substi-
tution identique, celle qui est égale à l’unité.

La solution du problème qui a pour objet la résolution
d’une équation doit donc consister dans l’abaissement suc-
cessif de l’ordre du système conjugué propre à l’équation.

« Suivons, dit Galois, la marche des opérations pos-
» sibles dans cette solution, en considérant comme opé-
» rations distinctes l’extraction de chaque racine de de-
» gré premier.

» Adjoignons à l’équation le premier radical extrait
» dans la solution. Il pourra arriver deux cas : ou bien,
» par l’adjonction de ce radical, l’ordre du système con-
» Jugué propre à l'équation sera diminué (*); ou bien,

(*) J’indique par des italiques les légers changements que nécessite

ici l’emploi exclusif des systèmes de substitutions que nous avons adoptés
au lieu des groupes de permutations dont Galois fait usage.