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G60 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les résultats obtenus. Prenons enfin une fonction ration-
nelle et symétrique 9 des y quantités (3); on pourra faire,
par exemple,

(4) - #=(e-e){o—e)...(0—e,),

© désignant ici une indéterminée.

La fonction 9 est invariable par les substitutions de F,
mais elle varie par toute autre substitution ; exécutons
sur cetle fonction les puissances de la substitution T,
savoir :

1, T, T3 ..., TP=1,
et désignons par 0; le résultat obtenu par la substitu-
tion T’, Représentons aussi par œ une racine de l'équation
aP—T1
n
et posons

(00 + à0, + 6205 +.02+H+ 4P04 P = 93

la fonction Q est évidemment invariable par la substitu-
tion T qui a pour effet de déplacer circulairement les
quantités
007 017 O‘zv pees 0p—1;
elle ne vorie pas non plus par les substitutions de I,
car on a
=T ,
ct, en exécutant une substitution S,

S_/01= S_,T'ÛO — "'SkOO =Ti00:05.

On peut conclure de là que la fonction Q est invariable
par toutes les substitutions du système G, qui est actuel-
lement propre à l’équation proposée. Il s’ensuit que la
valeur de Q est actuellement connue ; si donc on adjoint

à l’équation le radical

])/
V=>