658 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
d’adjoindre cette racine pième à l'équation, pour que T
devienne le système propre à cette équation. On suppose
que les racines p?èmes de l'unité font partie des quantités
précédemment adjointes.

Soient

(x) TS T4

les substitutions du système F, et T une substitution
de G qui n’appartienne pas à F'; on aura, par hypothèse,
quel que soit ;,

(2) TS[T_1=S]',

j étant un indice convenablement choisi. Si le système
des puissances de T,

(3) T T4 5 TT

d’ordre t, a quelques substitutions communes autres que
l’unité avec le système (1), soit T* la plus petite puissance
de T contenue dans ce système. En multipliant les sub-
stitutions (1) par les substitutions

us F
on obtiendra les jæ produits

( I, Sls SZ’ 0402 Sp.—l!
1 1 TS

(4)

…. .…...... .s....

( qes Tl L 0104 TSn
qui seront distinets; car, si l’on avait
T'Sg = TirySns

on en conclurait
és —
Tj e Sgsh ,