SECTION V. — CHAPITRE V. h‘57

par hypothèse, F(V) — =0 est divisible par À( V, Z0 );
ce polynôme l’est donc aussi par w( V, z0), et en consé-
quence, le reste ©(V, z) de la précédente division, se
réduit identiquement à zéro pour = = zp. Alors, par un
raisonnement déjà employé, nous concluons que le même
reste est nul pour 3 = 3,, et l’on a

Y(V)—73=0(V,z,)I1(V, z,).

Maintenant nous avons supposé que V, est une racine
de l’équation (8) ; on a donc ;

‘Y(V1) == Zj

ce qui est impossible, puisque V, est racine de l’équa-
tion (5), et que z, est différente de z0.

Nous concluons de là que l’équation (7) est irréduc-
tible, en sorte qu’elle devient l’équation résolvante,
après l’adjonction de z9. Le système conjugué propre à
l’équation proposée se compose alors des u substitutions
qu'on exécute en remplaçant V, par chacune des quan-
tités (6) dans la permutation des racines

‘1£‘0(V0\)’ ‘r'11(VO), .. ‘j"n——l4(V0)'

D'ailleurs les quantités (6) sont celles des racines de
l’équation (5) qui appartiennent à la résolvante primi-
tive; donc les substitutions dont nous venons de parler
sont celles par lesquelles la valeur numérique z, de la
fonction $ (ros ; 5 Xn_1) reste invariable.

584. Tuéonème VII. —- Le nombre p étant premier,
soit y = up l'ordre du système conjugué G propre à une
équation f(x)=0. Si l'on peut former avec u substitu-
tions de G un système conjugue T qui reste invariable
quand on exécute dans les cycles de toutes ses substitu-
tions les diverses substitutions de G, il suffira d'extraire
la racine piême d'une certaine quantité rationnelle, et

S. — Alg. sup., IL. 42