6‘56 GOURS D'ALGÈDRE SUPÉRIEURE.

ct l’on peut faire en sorte (n°182) que F soit une fonc-
tion enlière d’un degré inférieur à v. Alors l’équation
(5) Y(V)—z =0

admet la racine V, de l’équation (4). Soient

(6) v 1. ,V

p—1

les u racines communes aux équations (4)et(5), et po-
sons
)\(V., Z0) =(V—V0) (V— V1) …. (V'—"VP__1\;

les coefficients de l’équation
(7) 7\(V,zo)=0

sont rationnels après l’adjonction de = ; je dis que cette
équation est irréductible. En effet, si le contraire a lieu,
soit 0(V, =0) le diviseur irréductible de X(V, z0) qui
s'annule pour V = V, ; on aura (théorème IIT)

\ / / >
F(V)=0(V,%)0(V;74) . <. o(V,2,-1),
Z1, Z2, -+, Sp_, étant des racines de l’équation (2) dis-
tinctes de zo ; l’équation
v(V,3)=0

n’admettra qu’une partie des racines (6), et l’une de ces
racines, V, par exemple, devra satisfaire à une équation
telle que

(8) w(V,=3,)=0o.

Effectuons la division de # (V) — = par 0 (V, =) jus-
qu'à ce que nous parvenions à un reste de degré inférieur
au diviseur; désignons par O(V, z) ce reste, et par
IL(V, z)le quotient de la division ; on aura

Y(V) —==0(V,=)I(V, =) +O(V,z3);