SECTION V. — CHAPITRE V. 655

‘dont la valeur numérique ne soit pas actuellement con-
nue. Si l'on adjoint cette valeur numérique à l'équation
proposée, le système T propre à l'équation, après l’ad-
jonction, sera formé par celles des substitutions de G

qui n'altèrent pas la valeur numérique de la fonction $.

Les conditions de ce théorème se ramènent immédia-
tement à celles du théorème III. Exécutons toutes les
substitutions des racines x dans l’expression

F (, ; ;
2 — F(X95 Di, Bes ++-1 Énet )a

et formons le produit ® (=) de tous les résultats obtenus.
Les coefficients du polynôme ®(z) seront des fonctions
symétriques des racines æ, et par conséquent ils seront
rationnellement connus; décomposons ce polynôme en
ses facteurs irréductibles, et désignons par @(z) l’un de
ces facteurs qui s’annulent pour = = z,. Nous nous trou-
vons placés alors dans le cas où l’on adjoint à l’équation
proposée la racine z0 de l’équation irréductible
(3) 9(=)=0.

Soient, comme dans le théorème III,

V07 V19 q 40 Vv-—-t

les y racines de la résolvante
(4) F(V)=0,
qui est actuellement irréductible. Les racines x étant

exprimables rationnellement par l’une quelconque des
racines V, posons aussi, comme précédemment,

2E — 4 ) L uf ( «
.1,0_{0\V0), 0— V1 (Vo)> < -.…a ”“n——1—{n—1(Vo)»

\

la formule (2) deviendra

Zo=j[‘?o(V0)» 41 {Vo)s <<> '?rz—i(V0)]=w(Vo):