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654 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,
de l'équation auxiliaire, telle que les
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fonctions qu'on en déduit par les substitutions aient des
valeurs différentes ; soient en outre .

ÊÎ(Z)=O

l’équation du degré M qui a pour racines les M valeurs
de Z, F (Z) un diviseur irréductible de #(Z), et

(2) n 1 R
les p racines de l’équation
(3) F(Z)=e.

Les quantités (2) sont des fonctions rationnelles des
quantités (1), etréciproquement celles-ci peuvent s’expri-
mer en fonction rationnelle des quantités (2) (n° 502) ;
donc l'adjonction des unes entraîne l’adjonction des au-
tres. Par conséquent, d'après notre hypothèse, le sys-
tème G, propre à l’équation proposée, doit se réduire,
par l’adjonction des racines de l’équation (3). Mais ces
racines peuvent s'exprimer rationnellement en fonction
de l’une quelconque d’entre elles; donc l’adjonction
d’une seule racine équivaut à l’adjonction de toutes, et
l’on se trouve alors dans les conditions du théorème IV.

d83. Tuéorème VI. — Soient G le système conjugué
propre à l'équation

() f(a)=0
et
(2) 20=5‘9(.1‘0, Xts Lay 00s Æs )

une fonction rationnelle desnracines X03 X1, X2y <<3 Xn_4 »