SECTION V. — CHAPITRE V. 653

cz qui donne
U =6 4,,
d’où
US UE SSS

Par conséquent, si l'on veut exécuter la substitution U
dans les cycles des substitutions de F, il suffira de faire,
dans ces cycles, d’abord la substitution S, puis la substi-
tution T,; il est évident que la première opération ne
changera pas P, puisque S, fait partie de ce système :
d'ailleurs nous venons de prouver que la deuxième
opération ne produitelle-même aucun changement sur P;
donc ce système reste invariable quand on exécute la
substitution U dans les cycles de toutes ses substitutions.

Cororcaire. — Si l'équation auxiliaire est de la
forme zP = À, et que les racines pîèmes de l'unité se trou-
vent au nombre des quantités précédemment a(Îj0int05,
on se trouvera dans les conditions du précédent théo-
rème.

582. Tuéonème V.— Silesystème conjugue G,, propre
à l'équation f (x) = 0, se réduit à un systènte Y d'ordre
inférieur, quand on adjoint à l'équation roures les ra-
cines d'une équation auxiliaire irréductible Q (:) =0
de degre m, le système T ne cÎ:ngm‘a pas quand on
exécutera, dans les cycles de toutes ses substitutions,
une quelconque des substitutions du système G (*).

En effet, soit Z une fonction rationnelle des m racines

/ 70> Z1> 79, +.., Sm—1

( ) Ce théorème ne diffère pas au fond de la proposition II du Mémoire
de Galois. Sous ce titre de proposition IlI, Galois avait d’abord inserit
l’énoncé du corollaire de notre théorème IV, avec une démonstration, mais
il a effacé le tout pour y substituer l’énoncé qu’il a adopté définitivement.