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—2

 

Cs

652 , COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

On exécutera dans les 0)"Cl8.c de toutes ses substitutions
une substitution quelconque du sy stème G.

En effet, soient
m e 3 == 035

deux racines de l’équation auxiliaire : 9 désigne ici une
fonction rationnelle ; l’équation 9 (z=) = o étant supposée
irréductible, elle admettra toutes les racines

= L 2> k—1, .
=03 0"01 O‘—‘01 n t û l“07

l’un des termes de cette suite se réduira à Z,, Ct si l’on
suppose
024 5 -oùu 6*-19 20:==2oÿ

il en résultera
— 0k

* =is

par conséquent les racines 39 et z; sont exprimables ra-
tionnellement l’une par l’autre.

Il s’ensuit que les quantités connues sont les mêmes
après l'adjonction de z ou après celle de z;; le sys-
tème F; propre à l’équationf{a:) = 0, après l’adjonc-
tion de z;, est donc le même que le système T qui est
propre à l'équation après l’adjonction de zy. Et, comme
les systèmes F, T peuvent être représentés par

I, Slv SË7 e £Ïu.—la

TC T=l e Q p—1
RE TS TS T

l

on voit que le système T ne changera pas si l’on mul-
tiplie ces substitutions à droite par T; et à gauche par
T;*, opération qui revient à exécuter la substitution T;
Cans les cycles des substitutions de F.

Enfin, toute substitution de G est la forme

U— T;Sn,

Ÿ