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SECTION V. — CHAPITRE V. 651

(12) s=T SL ;

Les formules (8) et (9) expriment que le système
conjugué G est représenté par

I, 515 S2 .…> Su—ns
T5 T,S1, T,525 .. T1Su—1»
. T5 n e TéSps 1100 T0

…. ... ... .…... ,

Tp—l’ TI)—1Sh Tp—lS‘zv C T[}—ISH—U

et la formule (12) exprime que les systèmes D, T1,...,

T— sont
P=T 75 Ss, sQU
T e m4 se 3 —
r,=1, 1151Ï. , T,59 T} 5 +++» T1»;L—1T. ,
- T C r= el m —
(I4) (\ P,=1, T,S,T;", 4 159= P MS las.u—1T2 ?
ns G —=f m f
Fp——1 —1, Tp—lsl p-1> E E J—p—1s;x——l Tp_1'

Ces systèmes sont, comme on le voit, semblables, en
sorte que chacun d’eux peut se déduire du premier P en
exécutant dans les cycles de chacune des substitutions
de celui-ci une même substitution T, ce qui achève la

démonstration du théorème énoncé.

581. Tuforème IV. — Si le système G propre à l’é-
quation f(x) = 0 se réduit à un système T d’ordre in-

Jérieur, par l'adjonction d'une racine de l'équation

auxiliaire irréductible ©(z) = 0; si, en outre, les ra-
cines de cette équation auxiliaire sont expi imables ra-
tionnellement en fonction de l'une d'entre elles et des
quantités connues, le système T ne changera pas quand

EN