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648 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

par à(V, =) est identiquement nul pour z z;. Alors,
par le raisonnement déjà employé deux fois dans cette
démonstration, on conclura que le même reste est nul
aussi pour z = z;, c’est-à-dire que }[9(V), =;] est divi-
sible par }( V, 3;); par suite l’égalité

;*

MVes 3;)=0
entraînera
MO(Ve), 7,]=0

ce qui exprime que 6(V;) est racine de la deuxième équa-
tion (5). Nous concluons de là que, si les équations (5)
ont une racine commune, elles ont toutes leurs racines
communes.

Cette analyse établit que, dans le second membre de
la formule (4), chacun des facteurs inégaux se trouve
répété q fois. En employant deux indices pour repré-
senter les m racines 3, on aura

MN NN SRMN
V =MN SM(VI27) =. = MV, 4.
r e na u sDR EU e PE R e dn e e eFN OS A
}<V, Z[,_1) :)<V, :)}_)_1)=)\(V’ ,:.;ïL]) — =)\V, :/«{11 /\,

et, en extrayant la racine giê"e des deux membres de la
formule (4), on aura

(6) F(V)—A(V. 20)M(V, 51 ) + « A (V, 5p—4)»

\

car, dans les polynômes F et ), on peut supposer les
coefficients des premiers termes réduits à l’unité.

Ainsi les mm racines z se partagent en p groupes con-
tenant chacun q racines; en outre, quelle que soit cellc
des racines d’un même groupe que l’on adjoigne à l’é-
quation proposée, cette adjonction aura le même effet,

savoir de substituer à l’équation résolvante primitive