SECTION V. — CHAPITRE V. 647

haut, que le même reste est nul, quelle que soit celle des

racines de l’équation (2) que l’on substitue à z; on aura

en particulier
RV% )/= 0

ce qui exprime que À (V, 39 ) admet le diviseur C(V, Z0)-
Cette conclusion est contraire à l’hypothèse, et, par
conséquent, notre assertion se trouve justifiée.

Les racines de l’équation ( 3) sont toutes exprimables
en fonction rationnelle de l’une quelconque d’entre elles.
Cela étant rappelé, considérons les deux équations

(5) \(V, z/==a; \(V, zj)=0,

et désignons par V, et 0(V,) deux racines de la pre-
mière, 9 étant une fonction rationnelle. Je dis que, si
V; est une racine de la deuxième équation (5), 6(V4)
sera également racine de la même équation. En effet,

on a
MVe %)=0, Me(V;), 4} e-oi

en d’autres termes, l’équation
M0(V), =] =0

est satisfaite quand on remplace V par la racine V, de
l’équation

elle admettra donc toutes les racines de cette dernière,
car celle-ci n’a aucun diviseur dont les coefficients sont
fonctionsrationnelles de z;, ainsi que nous venons de le
démontrer. Si l’on suppose, comme cela est permis, que
6(V) soit une fonction entière, on peut dire que le po-
lynôme 2[6(V), z:] est divisible par À( V, =:), ou que le
reste de la division du polynôme

7{Û{LV), Z]