646 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE:
sance de F(V) qui divise exactement I1(V) et posons
1(V)= [F(V)]9 M,(V),

il est évident que 1I, (V) doit se réduire à une constante,
ou, si l’on veut, à l’unité, puisque, dans nos polynômes,
le coefficient du terme le plus élevé est égal à 1. En effet,

si le contraire avait lieu, l’équation
H,(V);=—0o

n’ayant que des racines appartenant à l’équation (3),
II, (V) serait divisible par F (V), et l'exposant q ne sa-
tisferait pas à la condition qui lui a été imposée. Ainsi
l’on a

1(v)={F(V)]7

ou

{4\ r —V, sNN 0MN E 0

\

\

D’après notre hypothèse, le polynôme À( V. z0) est
irréductible, c’est-à-dire qu’il n’admet aucun diviseur
de degré inférieur au sien, dans |w]…‘| les coefficients
seraient des fonctions rationnélles des quantités connues
et de la racine adjointe de z0. Je dis que le polynôme
à (V, z:) à lui-même la propriété de n’admettre aucun
diviseur dans lequel les coefficients des puissances de V
seraient des fonctions rationnelles des quantités connues
et de la racine z;. En effet, supposons qu’un tel diviseur
existe et désignons-le par C(V, =:) ; effectuons la division
de }(V, z) par C(V, z), jusqu'à ce qu'on parvienne à un
reste d’un degré inférieur à celui de C(V, =) relative-
ment à V; nommons Q (V, z=) et R(V, =) le quotient et

le reste de cette division. On aura
v 231 CV, z 0VV, z) + R(V, 3);

et, puisque R (\ , z) est nul pour z— z;, On en conclura,

par un raisonnement dont nous avons fait usage plus