SECTION V. — CHAPITRE V.
ailra
F(V) S MV, =) A (W;2) e(V, =}

et, d’après notre hypothèse, on a identiquement
o(v, Zo) —0

car le polynôme O(V, z) est au plus du degré vj — 1 en
V, et la précédente équation est satisfaite par chacune
des u racines V de l’équation

» (V, 3)=0.

Ainsi, dans le polynôme ©(V, z), les coefficients des

diverses puissances de V doivent s’annuler pours-—=;

par conséquent, ces coefficients s’annuleront aussi si

l’on y remplace z par une quelconque des racines de l’é-

quation (2), puisque celle-ci est supposée irréductible.
D'après cela, si l’on représente pâr

0» Z1, 229 +>+, Sm—1

los m racines de l’équation (2), le polynôme F (V ) sera
divisible par chacune des fonctions

/U \ “ \ A
)'\\‘1ZOV,‘1 M\V, Z1)9 ++0+, )*(V, an—l)'

Le produit de ces fonctions est une fonction entière de
V dans laquelle les coefficients sont des fonctions sy-
métriques des racines z ; donc ce produit, que nous re-
présenterons par I[(V), est exprimable rationnellement
, par les quantités connues.
Les racines de l’équation

(V 0
appartiennent toutes à l’équation (3), et, puisque celle-ci

est actuellement irréductible, le polynôme IT(V) est di-

visible par 1“( V). Soit q l'exposant de la plus haute puis-