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644 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

le méme, quelle que soit la racine adjointe. En outre,

lCS ]) 53 ’SZèlH(“S conjugués
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qui deviennent propres à l’équation quand on adjoint
respectivement une racine des groupes successifs, seront
semblables entre eux, en sorte que chacun de ces sys-
tèmes pourra se déduire du premier, en exécutant une
méme substitution dans les cycles qui composent les
diverses substitutions de celui-ci. Il est évident que
chaque groupe se réduit à une seule racine sim est

premicr.

Désignons toujours par V la fonction résolvante et par
(3) F(V)=o

l’équation irréductible de degré v que nous avons nom-
mée équation résolvante ; soient aussi

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V07 Vli "2) R 429 Vv—1

les v racines de l’équation (3).

Si, après l’adjonction d’une racine z, de l'équation (»),
l'équation (3) reste irréductible, il est clair que G de-
meurera le système conjugué propre à l'équation (1).
Mais il n’en sera plus ainsi s1 l’équation (3) se réduit ;
c’est le cas que nous avons à examiner.

Soient \ (V, 39 ) l’un des facteurs irréductibles de F (V)
et u le degré de ce facteur ; on peut supposer que, dans
le polynôme }, le coefficient de la plus haute puissance
de V soit l’unité et que les autres coefficients soient des
fonctions entières de la’racine z,. Gela posé, z étant re-
gardée comme une indéterminée, effectuons la division
des polynômes F(V), A(V, =) et désignons par À (V, =),
©O(V, =) le quotient et le reste de cette division ; on

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