G42 COURS D’ALGËBRE SUPÉRIEURE.

substitutions de G, ce qui achève la démonstration du
théorème énoncé.

Pour abréger le discours, je donnerai le nom de fonc-
tion résolvante à la fonction V, et l’équation irréduc-

tible (3) sera dite équation résolvante.

579. Tuéorème II. — Zoute substitution qui jouit de
la double propriété mentionnée dans l’énoncé du pré -
cedent théorème appartient au système conjugué dont
ce théorème établit l’existence.

Conservons toutes les notations dont nous avons fait
usage dans la démonstration du théorème I, et désignons
par X une fonction des n racines Xo, X413 < + <3 Xn_u QUI
prenne par les substitutions les N=1.2.3...2 va-

leurs
Ïçv.»« X1: Xia E XNÎ1

numériquement distinctes. Soient aussi
e … ,

les v valeurs que pn:…l x (]u;…«l on lui applique les v

substitutions de G, et posons

0 x *x X)-..{X — X).

X désignant ici une indéterminée. La valeur de la fonc-
tion © est invariable par les substitutions de G; elle
est donc C\|)|‘itll;ll»l(f rationnellement en fonction des
(pmnliH"s connues, d’après le théorème I. D’ailleurs, 1l
est évident que la valeur de Q changera si l’on applique
à cette fonction une substitution T non comprise dans
le système G: donc la substitution T n'a pas les pro-
priétés des substitutions de G qui font l’objet du théo-
rème Î.

Ainsi les substitutions de G jouissent, à l’égard de

.ŸCqunlinn proposée, d’une propriété qui leur appartient