SECTION V. — CHAPITRE v.

des racines (2) et posons

Q= 9[bo(Vo), V( Vo), ... Yn—s (Vo)],

Q scra une fonction rationnelle de Vo, et l’on pourra

écrire

(7) o=r(w)

Ÿ étant une fonction rattonnelle.

Cela posé, supposons d’abord que la valeur numé-
rique de Q ne soit pas changée par les substitutions (6)
du système G ; comme ces substitutions peuvent s'’effec-
tuer en remplaçant successivement V, par chacune des
valeurs (4), on aura

ct, par suite
, ,

— _'_[x;;(VO) +F(V1) +2 HF (V TS
y

le second 11embre de cette formule est une fonction sy-
métrique des racines de l’équation (3); donc Q est ex-
primable en fonction rationnelle des quantités connues.

Pour démontrer la 1‘écipr0q_ue, supposons que % soit
exprimable en fonction rationnelle des quantités con-
nues. Alors, d’après la formule (7)» Vo sera l’une des
racines de l’équation

‘Y(V) — Q2=0;

,

mais, comme V, est racine de l’équation (3) que nous
supposons 1rréductible, toutes les racines de cette équa-
tiou (3) doivent satisfaire à l’équation précédente, et
l’on a en conséquence

1l:‘l"w\V@:‘V{VÜ=...=‘Y(V )

Y=3 15

la valeur numérique de Q est donc invariable par les
S. — Aig. sup., 11 €