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640 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE. “

Œ0, Z15 « « +, Cn_y étant des nombres entiers convenable-
ment choisis. Soient encore

j£ V)‘ 0
l’équation du degré N qui a pour racines les N valeurs
de V, et F(V) un diviseur irréductible, d’un certain

degré y, du polynôme #(V). Désignons enfin les v ra-
cines de l’équation

(3) F(V)=o
par
(4) v01 Vlv V2» ... Vv—1-

D'après le théorème du n° 504, les r racines x de l’é-
quation (1) pourront être représentées par l’une quel-
conque des lignes horizontales du tableau

! ! ) 2 ) " (V
‘ ‘J0(VO), y[(voj7 ,J-}_{_Vo,‘, u= x ‘PIL—1‘x"U)7
f J L ( ) ! J J (W,)
(5) (fo(‘1,w v; (Vi) {1\V1>, …> Vn—s(Vi)s

(%(V—,—1)a '91‘(V-«—1)‘, '#g(Vv,)1), e ‘v"n—t(Vv—l>v
Vo (V), V1(V), ... étant des fonctions rationnelles de V
et des quantités connues. Le tableau (5) renferme ainsi
v permutations des racines x, et nous avons démontré
au n° 504 que ces permutations forment un groupe,
c’est-à-dire que les substitutions

(6) P ON

par lesquelles on obtient les y permutations (5) au
moyen de la première d’entre elles, constituent un sys-
ième conjugué G. Je dis que ce système G jouit de l!a
double propriété énoncée.

En effet, désignons par Q une fonction rationnelle