SECTION, V+5———-CHAPIIRE V: 63C)

ploie la considération des groupes de permutations don:
nous avons parlé aux n° 442 et 443, mais il nous a pau
préférable de nous en tenir aux substitutions. Au reste,
ce n’est là qu’un simple changement dans la forme des
énoncés des théorèmes, car il n’y a lieu de considérer
les permutations qu’au point de vue des substitutions

par lcsqucls on passe des unes aux autres.
578. Tséorème I. — Soit

(1) F( 1) 15
une équation de degré n dont les n racines

\ r q
(2) X05 V13 X23 0005 ns

sont inégales. Il existe toujours un système de substi-
tutions conjuguées G jourssant de la double propriete
suivante :

19 Que toute fonction rationnelle des racines dont la
waleur numérique est invariable par les substitutions
de G soit exprimable en fonction rationnelle des
(/U{HZtit(:'y connues;

2 ,Hæ'cz‘p;'oq1ænl(1;zt, que toute jonciion rationnelle
des racines, exprimable rationnellement par les quan-
tites connues, conserve la même valeur numérique
quand on lui applique toutes les substitutions de G.

Il est bien entendu que, dans cet énoncé, nous com-
prenons parmi les quantités connues celles qui ont pu
être adjointes à l’équation.

Soit V une fonction rationnelle des racines ( » ) telle,
que les

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fonctions qu’on en déduit, par les substitutions, aient
des valeurs numériques inégales ; par exemple, on pourra
faire
V— 4% + 474 +-+1+ COs