SECTION Y. — CHAPITRE V.

 

CHAPITRE V.

SUR LES ÉQUATIONS RÉSOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT.

liecherches de Galois. Théorèmes généraux.

917. L’analyse que nous avons développée dans les
deux Chapitres précédents nous a conduit à la résolu-
tion algébrique de certaines classes d’équations. Mais
ces équations si remarquables sont-elles les seules qui
soient susceptibles d’une telle résolution? Quelles sont,
en d'autres termes, les équations résolubles? Telle est
la question qui vient se poser naturellement et à laquelle
Abel et Galois ont les premiers attaché leur nom.

Je me propose d’exposer ici la théorie contenue dans
le Mémoire de Galois intitulé : Sur les conditions de
résolubilité des équations par radicaux; ce Mémoire
a été publié pour la première fois en 1846, dans le
tome XI du Journal de Mathématiques pures et appli-
quées, quinze ans après la mort de l’illustre auteur. J’ai
suivi l'ordre des propositions que Galois avait adopté,
mais j'ai dà le plus souvent suppléer à l’insuffisance
des démonstrations.

Nous avons défini avec précision (n° 100 et 527 ) le
sens qu'on doit attacher, dans chaque cas, aux déno-
minations de diviseur rationnel d'une fonction entière,
et généralement de guantité rationnelle, ainsi qu'à celles
de fonction irréductible et d’equation irréductible.
Nous avons dit aussi qu'une équation irréductible donnée
peut devenir réductible, lorsque l’on admet à figurer,