SECTION V. — CHAPITRE IV. 635

el, par suite,

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ce qrii montre que z V(X, Xyy Xy) est une fonction

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rationnelle et symétrique de toutes les racines ; on peut
done l’exprimer, en fonction rationnelle des quantités
connues. Si maintenant on remarque qu’aux soixante-
douze combinaisons de racines non conjuguées répon-
dent seulement quatre valeurs de la fonction z”, savoir :
505 249 279 37, et que chacune de ces valeurs: revient
dix-huit fois, on verra que l’on a

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Zo +—nl+_ln+_"l__Îs Y(I‘x“l‘xu I‘//)

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En donnant au nombre m les valeurs 1, 2, 3, 4, on ob-
tiendra, par la formule (12), les sommes de puissances
semblables des racines de l’équation (6) qui sont néces-
saire  pour calculer les coefficients A,, As, Az, A4 ; on
voit que ces coefficients se trouvent ainsi exprimés en
fonction rationnelle des quantités connues.

Voici maintenant comment on obtiendra les racines
de l’équation (1). On cherchera une racine quelconque
de l'équation (6). Cette racine sera, d’après ce qui pré-
cède, une fonction entière et du troisième degré de
l’indéterminée & ; en ég‘a];fnt à zéro cette racine, on aura
une équation du troisième degré en 6 dont les racines
seront les trois quantités qui forment l’un des quatre
roupes dans lesquels se partagent les douze quan—

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ités Vx .En cqa…nt à zéro une de ces nouvelles 1‘dLln(,::,