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SECTION V. — CHAPITRE IV. 633

Je dis que les coefficients de l'équation (6) sont expri-
mables rationnellement en fonction des quantités con-
nues de l’équation (1) et de la fonction 9. En effet, on a

< Vesde e 1,) (s n) (« es
(7) JM ut == (4 — xy) (u—.ry) (a—.rî,‘;),
() _on, //…(0—Æ//;[U_——J‘y/)(«——I‘wx)

en portant ces valeurs dans la formule(5) et en se ser-

vant des formules (4), on aura la valeur de = exprimée

en fonction rationnelle de trois racines non conjuguées
; X,y, X,n, SAVOIT :

(8) — 7" (‘7‘7.7 XÜn y *l‘z’/)>

et cette fonction Ÿ sera symétrique par rapport à x,, Xy,
x,; car 1l est aisé de voir, d’après les formules (3 ), qu’en
permutant ces trois racines les quantités T d A OIS
Nar,a,at DE font que se changer les unes dans les autres,
ce q… ne change pas la valeur de z.

Élevons le second membre de l’équation (8) à une

puissance entière quelconque de degré m ; désignons par

"
2k ”
T/\\.17_,. n!, L; //

la somme des termes qu’on déduit de D(x 9 Xn e en
prenant successivement pour x,, Xy, Xy les soixante-

douze combinaisons de trois racines non conjuguées; par

- ; ! \
la somme des termes qu’on déduit de v (x,, ,, X,0)? en

prenant successivement pour x,, X,, X,n l‘s douze com-

x