632 COURS D’ALGEDRE SUPÉRIEUTT.

alors nécessairement

Xn Tt Ca1, XL XyN X5 9 X0 Xa, Xp13

XXN L y 4- T X)Xpty - X XN X 9110
On voit que les neuf racines sont exprimables en fonc-

tion rationnelle de trois racines non conjuguées quel-
conques x,, X,, X,n; ON a effectivement

l

; \ L
T5 @ =0 (x,, .I‘,_//>}, = 0 [0(7,09x,5), 0(2 ; <, )

24495 e =0 (O X

x

É ]
\ J
‘ e — 0T0 T0 \\ 0(x;,æ,#)1,
( D0 X04 4=> O (L 9 X4 1 dn = 0[0 (x, , x,0), O (x,0, ]

Cela posé, désignons par æ une constante indéter-
minée, et formons la fonction symétrique suivante de
trois racines conjuguées quelconques x,, 4,, X, du troi-
sième degré par rapport à æ, savoir :

(î) Vasd u — (6 — x,) (4 — J‘).v) (\'a. — Ty }s

en remplaçant x,, %, X, par chacune des douze combi-
naisons de racines conjuguées, on obtiendra les douz2
valeurs distinctes de la fonction sn

Formons ensuite la fonction symétrique suivante :
(5) 2=— (C TX IJ-) (Ü A 5N F") (VÎ =— VN AN l’—”:"

qui est du troisième degré par rapport à l’'indéterm:-
née 6. Soient 39, Z1, Z», 33 les quatre valeurs que prend z
quand on y met successivement, pour Y1 Tt 00
Yre,ay les quatre groupes de valeurs qui conviennent à
ces quantités. Formons enfin l’équation du quatrième
d(=gré

((

\

3) 2* + À, 3 + A,5? + A33+ A, =0,

Qui a pour racines zp, 21, Z, Z3.