SECTION V. — CHAPITRE IV. 631

tionnelle et symétrique donnée de deux variables. Si
l’'équation proposée a cette propriété, que deux racines
quelconques x,et x, fournissent une troisième racine X,,

de telle sorte qu'on ait en méme temps

(23]- 0=0 [d r 0 O

cette équation sera résoluble algébriquement.

On voit que l’équation qui a pour racines les abscisses
des points d’inflexion d’une courbe du troisième degré
à la propriété dont il s’agit ici.

Hesse nomme racines conjuguées trois racines de
l'équation (1) qui satisfont aux relations (2). Il est évi-
dent que chaque racine fait partie de quatre combinai-
sons de trois racines conjuguées ; par suite, en comptant
quatre combinaisons pour chaque racine, on aurait 4< 9
où trente-six combinaisons ; mais, chacune de ces com-
binaisons se trouvant répétée trois fois, on voit qu'il
n’y a que douze combinaisons distinetes de racines con-
juguées. Et, comme le nombre total des combinaisons
de trois racines est 84, il y a soixante-douze combinai-
sons de trois racines non conjuguées.

Considérons l’un quelconque des quatre groupes de
racines conjuguées, et désignons-le par Ç
D, X4 Xys X4XN Xyty Xy0 XYN Kplte

On peut supposer que x,, 4,, X/ NEC soient point conju-
guées, et, par suite, on pourra les considérer comme trois

racines quelconques non conjuguées. Alors, comme rien

ne distingue entre eux les indices à etu, X et p°, X" et y”,

on aura ces trois combinaisons de racines conjuguées,
Xgt X41 Xdy X41 X p XN 5 Ep XE EM

les six autres combinaisons de racines conjuguées sont