6').Ô COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

exprimables par des fonctions algébriques explicites des
coefficients de l’équation qui représente la courbe don-
née ; en outre, la détermination des trois points P qui
répondent au même point M dépend seulement d’une
équation du troisième degré. Donc l’équation du vingt-
septième degré, dont dépend larecherche des 27 pointsP,

est toujours résoluble alg('rbri(1u«:mc11t.

Proprieté de l'équation du neuvième degré qui a pour
racines les abscisses des points d'inflexion d’une

courbe du troisième (Ïpgi'é.

9792 3010

{I} 2E

l’équation d’une courbe du troisième degré entre les
et

coordonnées rectilignes ; nous avons vu que les

wIi&
& [-

points d’inflexion de cette courbe sont sur une seconde
courbe du troisième degré,
( 2> A =— O,

\

Si l’on élimine y entre les équations (1) et (2), on obtient

une équation

[ 3) -—"

homogène par rapport à x et z ct du neuvième degré.
‘ ; . ; x ;

Cette équation, dont les racines = représentent les al-

scisses des points d’inflexion, est toujours résoluble al-
gébriquement, comme nous l’avons démontré plus haut.
Mais il existe, entre les racines de l’équation (3), des

relations remarquables que nous allons faire connaître,