SECTION. V. — CHAPITRE 1V. 69.3

trois sécantes qui rencontrent la courbe aux points À.
et B, Cet D, Eet F respectivement.

 

Si le point M est un point d’inflexion, les six points
A, B, C, D, E, F seront sur une conique (n°570), et si
l’on fait varier ces sécantes de manière qu’elles tendent
toutes les trois vers la limite MP, la conique variera,
et, à la limite, elle aura, avec la courbe donnée, six points
communs confondus en un seul; 1l y aura donc en P
contact du cinquième ordre.

Mais, si le point M n’est pas un point d’inflexion, la
conique déterminée par les cinq points B, C, D, E, Fne
passera pas par le point A, quelque voisine de MP que
soit MAB, et elle coupera la courbe donnée en un
sixième point A’; donc, quand on arrivera à la limite,
la conique deviendra osculatrice en P à la courbe don-
née, comme dans le premier cas ; mais elle coupera celle-
ci en un nouveau point, et elle aura seulement avec elle
un contact du quatrième ordre.

Îl résulte de là que les points P, qui possèdent la pro-
priété contenue dans l’énoncé du théorème, sont les
points de contact des tangentes menées à la courbe don-
née par ses divers points d’inflexion; et puisque, par
chaque point d'inflexion, on peut mener trois tangentes,
le nombre total des points P est 3 < 9 ou 27.

Enfin, les coordonnées des points d’inflexion sont

S. — Alg. sup., I. ë /e