SECTION V. — CHAPITRE 1V- 623

573. Considérons maintenant le cas de n = 3 ; l’équa-
tion (2) représentera une conique qui déterminera sur
la courbe proposée les points de contact des six tan-
gentes qu’on peut lui mener par le point donné. Pour
abréger, je représenterai cette équation (2) par

=0

et le centre de la conique sera déterminé par les équa-
tions
do do
— ()1 coméigtiees
dx dy

D’après cela, si l’on veut avoir la condition pour que
la conique (2) se réduise au système de deux droites, 1l
suffira d’exprimer que les trois équations précédentes
sont satisfaites par les mêmes valeurs de x et de y. Or

dv

les dernières équations réduisent v= 0 à #0 done

az
la condition demandée s’obtiendra en éliminant x et y
entre les trois équations du premier degré

de de dv

dr CR E

Ces équations se déduisent de l’équation ( 2 ) en rempla-
q q P

, du du du ;
çant dans celle-ci w par — » —> — » successivement; donc,
; dx dy dz

d’après ce qui a été dit plus haut, elles ne changeront
pas si l’on y remplace X, Y, Z par x, y, z, et inverse-
ment. On pourra ainsi leur donner cette forme :

S æU1,1 + Y U,s + 3U1,3 = 0,
J,‘U2I1 +_yU2,2 à 3U2,3 =— 0,
æU3,1 #Y Us,a + 3U3,3 — 0,

en représentant par U, U,,1, U,2, …. ce que deviennent
U, U4,1 5 Uy,23 +++ QUand on écrit X, Ÿ, Z au lieu de x, y, =.