622 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

dra la forme

, - du du _ du
(2) x* — +Y — +Z — =Ô0,
dx dy dz
à cause de
du du du

(ÎL »(f/ÿ+z(—[—:=nu=0.

Si les quantités X, Y, Z se rapportent à un point
donné M, l'équation (2) représentera une courbe du
degré n —1, et cette courbe coupera la proposée en
n(n—1) points. Il s'ensuit que, par le point donné M,
on peut mener en général n(m—1) tangentes à la
courbe (1).

Dans le cas de n = », l’équation (2) représente une
ligne droite qui est la polaire du point M par rapport à
la conique (1); cette équation (2) ne change pas quand
on remplace X, Y, Z par x, y, z, et inversement. En
effet, si l’on pose, comme au n° 558,

 

 

 

d’u d’u d’u
u d’u d’u
dydz T 23s dxdz 153> Ê/} — ,n

on aura, dans le cas de n — 2,

du
se npu + YU 9 + ZU
151 JM U1,2 ;
[LL‘ 1,39
du
—— CU9,, H Y U2,9 H 3U9,3,
dy
du
77 — TU3 H V U3,s + ZU3,3,
dz

et, comme les quantités w,,;, W;,2, ... sont ici des con-
stantes, il suffit de substituer les expressions précédentes

dans l’équation (2), pour justifier notre assertion.