SECTION V. — CHAPITRE IV. 621

la proposée, et, pour avoir les coordonnées de ces neuf
points, il suffira de chercher successivement les solutions
communes à l’équation (1) et à l’équation de chacune
des trois droites, ce qui exigera seulement la résolution
de trois équations du troisième degré à une inconnue.
Il s’ensuit que les coordonnées des neuf points d’in-
flexion sont exprimables par des fonctions algébriques
explicites des coefficients de l’équation proposée.

Cororraire. — L'équation du neuvième degre qui a
pour racines les abscisses des points d'inflexion d'une
courbe du troisième degré est toujours résoluble alge-
briquement. ‘

Sur un théorème de Steiner relatif aux courbes
du troisième degre.

572. Siu désigne une fonction homogène du degré n
des trois variables x, y, z, l’équation

(x) u=0

représentera une courbe du degré æ dont les coor-

; x
données seront —>
E

z

è |

L’'équation de la tangente en un point (x, y, =) de la
courbe (1) est

x æx\ du Y y\du
rr e A = t -— —— }— =0;
Z z / dx Z z)dy d

si l’on ajoute le terme

qui est identiquement nul, la précédente équation pren-