SECTION V. — CHAPITRE IV. G19
il faudra joindre à cette équation
A(Âu + Au) = 0;

or, d’après le corollaire IT, celle-ci représente une courbe
qui passe par les neuf points communs aux courbes
u— 0, Au — o; donc son équation est de la forme

pu—+Au=o ou Au + BAn=—0.
On aura par suite, identiquement,
A()u + Au) = Au + BAu,

en déterminant convenablement les constantes À et B.

La proposition contenue dans le corollaire III est due
à Hesse ; le corollaire 1 et le théorème lui-même sont
dus à M. Chasles, et c'est M. Hart qui en a tiré le pre-
mier les conséquences que nous venons de présenter (!).

8571. Tuéorème VI. — Les coordonnees rectilignes
de chacun des neuf points d'inflcxiôn d’une courbe du
troisième degré sont exprimables par des fonctions
algébriques explicites des coefficients de l'équation de
la courbe.

En effet, soit
() u=o

l’équation d’une courbe du troisième degré. Les neuf
points d’inflexion de cette courbe sont aussi, comme on
l’a vu, sur la courbe du troisième degré qui a pour

équation
Au — O,

en sorte que, si À désigne une constante indéterminée,

 

(*) Foir, à ce sujet, une Note de M. Salmon, insérée dans le
tome XXXIX du Journal de Crelle, p. 365,