Q ; É 618 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. point D différent de D,. La polaire du point M par rap- port à la conique coupe chaque sécante MAB, MEF, MCD' en un point dont la distance à M est la moyenne harnumique des segments de la sécante, et il est évi- dent que la même chose ne peut pas avoir lieu à l’égard des segments MC, MD. CororLamre II. — Les neuf points r{'ilg/lfl;)‘i0li d’une courbe du troisième degré donnee sont aussi les points d'inflexion de toutes les courbes du troisième degre (/ui les contiennent tous. En effet, soit M un point d’inflexion d’une courbe du troisième degré T. Considérons le faisceau de quatre droites issues de M et qui renferment chacune deux nouveaux points d’inflexion. Si l’on prend, sur chaque rayon, la moyenne haumonique des segments, les quatre points de division seront en !igne droite, d’après le co- rollaire I, et, en raison de rette circons'ance, le point M sera point d’inflexion pour chacune des courbes du troisième degré que l’on peut faire passer par les neuf points d'inflexion de la courbe donnée. CororLaire IIT. — Si u désigne une fonction entière et homogène du troisième degre de trois variables, que la caractéristique À représente généralement le déter- minant d’une telle fonction, et que À soit une constante z/uelconque donnée, on aura identiquement A(d)u + Au) — Au + BAu, À et B étant des constantes. En effet, l’équation u = o représente une courbe dont , [ P les points d’inflexion sont aussi sur la courbe qui à pour ] ] équalion Au — o. Pareillement, si l’on veut avoir les points d’inflexion de la courbe qui a pour équation Au-}+ Au — O,