SECTION V. — CHAPITRE IV. 617

F et le point D’ aura une certaine position limite D4.
Les six points A, B, E, F, C, D, sont sur une conique,

 

et celle-ci ne peut contenir le point D; car autrement
elle aurait sept points communs avec la courbe F.

CororcAme I. — Si, par un point M d'une courbe du
troisième degré T, on mène des sécantes à cette courbe,
et qu’on prenne sur chaque sécante la moyenne harmo-
nique entre ses deux segments, les points de division
ainsi obtenus seront en ligne droite, toutes les fois que M
sera un point d'inflexion; et réciproquement, si le lieu
des points harmoniques est une ligne droite, le point M
sera un point d'inflexion de la courbe F .

En effet, si M est un point d’inflexion et qu’on mène
trois sécantes MAB, MCD, MEF, les points À, B, G, D,
E, F sont sur une conique, et la polaire du point M, par
rapport à cette conique, coupe chaque sécante en un
point dont la distance à M est la moyenne harmonique
des deux segments de la sécante.

Mais, si M n’est pas un point d'inflexion et qu’on mène
en M la tangente MM,, qui rencontre de nouveau la
courbe en M,, et qu’on joigne M, Ç qui coupe de nou-
veau la courbe en D,, les points A, B, E, F, C, D4 se-
ront sur une conique qui coupera la droite MC en un