O14 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et, en multipliant, on a

 

,

”MA…V__DLMWHAN+“MÀÜ+È\çOAPOM+PO\+?
Q1\:\… = 010404 > NA,-NA,,, :NA5a

Il est évident qu'on trouvera la même valeur pour’
/MA,\? _ /MA,\? ; ; €

kf;f— et ——) en appliquant le même théorème aux
NA, NA,,

droites issues des points A, et A»; on a donc

M.\.,>*__ /MA,\? _ /MA,\3
A 7 (NAK) P \N4\2>
Les points considérés étant supposés réels, la précé-
dente égalité exige que l’on ait
MA, . MA, — MA,

nN NA.

 

 

Z

1

ce qui est évidemment impossible.

Cela posé, considérons le faisceau obtenu en joignant
un point d'inflexion imaginaire aux autres points; l'une
quelconque des quatre droites de ce faisceau coupe la
courbe du troisième degré en deux points d’inflexion qui
ne peuvent être réels tous les deux, ni imaginaires con-
jugués. L’une de ces droites contiendra le point conjugué
du sommet du faisceau avec un point réel; chacune des
autres contiendra au moins un nouveau point imaginaire,
et, comme le nombre des points imaginaires est pair, 1l
sera au moins égal à 6. Enfin, la droite qui passe par
deux points imaginaires conjugués étant réelle, chaque
couple de pareils points exige nécessairement un point
d’inflexion réel, d’où 1l résulte qu'il y a toujours trois
points d’inflexion réels et six imaginaires.

Remanque. — On pourrait faire à ce théorème l’ob-
jection que voici. On suppose que chacune des droites

qui passent par deux points d’inflexion imaginaires