SECTION V. — CHAPITRE IV, 613

= . . ”.
569. Tuéorème IV. — Parmi les neuf points d'in-
AMexion d'une courbe du troisième degré réelle, il y en a
toujours trois réels et six inmginaires.

D'’abord les neuf points d’inflexion ne peuvent pas être
tous réels. En effet, admettons qu'’ils le soient, et consi-
dérons le triangle OMN formé par les trois droites de

  

sd N A

l’un des quatre systèmes dont nous avons établi l’exis-
tence. Supposons, par exemple, que les côtés MN, NO,
OM constituent le premier système de quatre droites et
que ces côtés contiennent respectivement les points

A0’ A19 A2’

A[7 ‘Ai+l7 Al‘+2'l

Apis  Avi+rs Aoi+o-
En appliquant la propriété connue des transversales au
triangle OMN coupé par les trois droites issues du point
A0, savoir :

Ao Aj Anis Ao Ai+s Aoi+os Ao Âzre Aotr15

on trouve
MA, NA; OA,,
NA, OA,MA, "
MA. N 04
NA, OA5, MAS Ls Cn ?
MA, NA/4s OAsssx
NA, OA+, MAzc4s

 

 

 

 

=I,