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61() COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

aussi par un troisième, et que, d’ailleurs, quatre points
d’inflexion ne sauraient être en ligne droite. Donc, parmi
les droites qui joignent les neuf points d’inflexion trois
à trois, il y en a toujours quatre qui passent par l’un
qu(‘]conquc de ces points. En comptant quatre droites
pour chaque point d’inflexion, on aura 4< 9 ou trente-
six droites; mais alors il est clair que chaque droite se
trouve prise trois fois, et, par suite, ces trente-six droites
se réduisent à douze distinctes.

Considérons l’une des quatre droites qui passent par
un même point d’inflexion ; cette droite renferme trois
points d’inflexion, et par chacun de ceux-ci passent seu-
lement trois autres de nos douze droites ; donc, parmi
ces douze droites, il y en a deux qui ne passent par aucun
des trois premiers points. L’une d’elles contient ainsi
trois nouveaux points d’inflexion, et les trois derniers
points seront alors sur l’autre droite, puisque les neuf
points sont communs à deux courbes du troisième degré
(n° 564, corollaire Ii[). On peut conclure de là que les
douze droites considérées forment quatre systèmes de

trois droites passant par les neuf points d’inflexion.

S68. Pour reconnaître la loi de la distribution des
neuf points d’inflexion sur les douze droites dont il vient
d’être question, on peut employer avec avantage la con-
sidération des imaginaires que Galois a introduites dans
la théorie des nombres. Nous désignerons les points dont
il s’agit par une même lettre affectée d’un indice sus-
ceptihlc de prendre neuf valeurs distinctes, et nous
adopterons, pour les valeurs de cet indice, les neuf ra-
cines ai + b de la congruence

1 5—=0"(mod.3:
L’une de ces racines est zéro et les huit autres sont con-

grues aux puissances d'une racine primitive de la con-