24 47 q RE
SECTION V,. — CHAPITRE IV- Go7
Cororraune II. — Si six des neuf points d’intersee-

tion de deux courbes du troisième degré sont situés sur
une conique, les trois autres points d’intersection sont

en ligne droite.

En effet, la conique qui passe par les six premiers
points d’intersection et la droite qui passe par deux des
trois autres forment une ligne du troisième degré qui
passe par le neuvième point d’intersection ; donc la
droite passe par ce neuvième point, car une conique ne
peut avoir plus de six points communs avec une courbe

du troisième degré.

Conrortaire INl. — Si trois des neuf points d’inter-
section de deux courbes du troisième degré sont en ligne
droite, et que trois des six autres soient aussi en ligne
droite, les trois derniers seront pareillement en ligne

droite.

Ce corollaire est évidemment un cas particulier du

précédent.

565. Les propositions que nous venons d’établir con-
duisent à un grand nombre de conséquences Intéres-
santes ; mais, pour ne pas trop nous écarter de notre
sujet, nous nous bornerons à montrer comment on en
déduit immédiatement le théorème connu de Pascal, re-
latif à l’hexagone inscrit dans une conique. On sait que

ce théorème CODSiSËG en ce (]U€ ;

Si un hexagone est inscrit dans une coniquc, les points

de rencontre des côtés opposés sont en ligne droite.

En effet, soient A, B, C, D, F, F les sommets de l’hexa-
gone ; soient M, N, P lespoints d’intersection descôtés AB
et DE, BCetEF, CD etFA. Les lignes du troisième ordre

formées, l’une des droites AB, CD, EF, l’autre des