604 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

droites tels, que chaque système renferme les quatre
ps ,, N A1 A T'une de tes-six-droites peut
passer par As ou par A,, mais elle ne saurait contenir
en même temps ces deux points, car une courbe du
troisième degré ne peut avoir plus de trois points en ligne
droite; donc, parmi nos trois systèmes de droites, il yen
aau moins un qui nerenferme aucun des points As, Ag.
Ge système constituera, avec la droite À; As Â3, une
ligne du troisième ordre qui remplira la condition
énoncée.

Si, parmi les six points considérés, il y en a six qui
soient sur une conique, cette conique n’aura aucun autre
point commun avec l’une ou l'autre des courbes données,
et par suite elle ne passera ni par Â, ni par A,. Si donc
on joint à cette conique une droite arbitraire menée par
le septième des pomnts considérés et qui ne passe ni par
Às ni par A,, on aura une ligne du troisième ordre qui
remplira encore la condition ‘énoncée

Suppnsons maintenant que parmi les sept points con-
sidérés il n’y en ait pas six sur une conique ni trois en
ligne droite. Joignons le point À; aux six autres ; parmi
les six droites obtenues,

A àn às A RA AN A A
il ne saurait y en avoir plus d’une passant par Às, ni plus
d’une passant par A,; on peut donc supposer que
Â3 A7, A, A7, As A;, As A-
ne passent ni par Âs ni par A,. Pareillement, si l’on joint
le plan Aç aux points A,, A4, A,, on obtiendra les trois

droites
A3 A6» A'. Ags Às À69

parmi lesquelles il s’en trouvera une au moins qui ne

passera ni par As ni par A,. D’où il suit que, parmi les