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SECTION V. — CHAPITRE IV. 603

présente une courbe qui passe par les points d’intersec-
tion des courbes données. En second lieu, soit C l’une
quelconque des courbes du troisième degré qui passent
par ces neuf points ; prenons sur cette courbe un point
quelconque M qui n’appartienne pas aux courbes don-
nées et désignons par v,, u, ce que deviennent v et u,
pour le point M. Si l’on détermine À par la condition
v, +Au, — 0o, la courbe représentée par l’équation
v+)z = 0 passera par le point M ; cette courbe ayant
ainsi dix points communs avec la courbe Ç, elle coïncide
avec elle.

La démonstration précédente ne s’applique pas au cas

où les lieux des équations #= 0, v=0 aurailent une
droite commune ou une conique commune. Mais, dans
ce cas, on à
p b qu =—n

#'= o, u — o représentent des droites ou des coniques,
et#’+Au'= o représente toute droite et toute conique
qui passe par leurs points d’intersection. Il s’ensuit que
ÿ +\u — o représente encore toutes les courbes du troi-
sième degré qui passent par les points communs aux
proposées. ?

563 L]‘ÏÏ\ÏMÉ I]Ï ès S()i8ïtt l\|, J\2, .ZX3, l\5, j\5, f\g,

A;, As, A, les neuf points d'intersection de deux
85 9 = /
courbes du troisième degreé données; on peut faire
8 ; F ‘

passer par sept (/1L(3lcon(/ues de ces points une i/lfi…té
de lignes du troisième ordre (/ui ne passent par aucun
des deux autres points.

Considérons les sept points
A17 Àîv A:$y A-’n A37 A61 AT

Si trois d’entre eux, A,, As, As, par exemple, sont en
ligne droite, il existera trois systèmes formés de deux