602 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Lemme T. — PDeux courbes du troisième degré se

coupent généralement en neuf points.

Cette proposition se déduit immédiatement du théo-
rème de Bézout sur le degré de l’équation finale qui ré-
sulte de l’élimination d’une inconnue entre deux équa-
tions.

502. Lemme II.— Neuf points suffisent, en général,

pour déterminer une courbe du troisième (Ï()g/'r‘}

Il y a effectivement dix termes dans l’équation géné-
rale des courbes du troisième degré. Le coefficient de
l’un de ces termes peut être choisi arbitrairement, etil
reste alors neuf coefficients indéterminés dont on peut
disposer de manière à assujettir la courbe à passer par
neuf points donnés. On obtient ainsi neuf équations du
premier degré entre les coefficients inconnus; en gé-
néral, ces équations admettent une solution unique, et,
par suite, on ne peut généralement faire passer qu'une
seule courbe du troisième degré par neuf points

donnés -

 

CoOROLLAIRE. Siu=0o,v = o sont les équations en
coordonnées rectilignes de deux courbes du troisième
(](+g/’r)', /’(*'(/u,u/[un grûzëra/a des courbes du troisième
degré qui passent par les points communs aux courbes
({()ll/l!”(,‘.\' sera

p+ \u= 0,
À (/(".s‘[Sfll([/}/ une constante indéterminée.

D’abord 1l est évident que l’équation v H \u = o re-

(*) Dans ses belles recherches sur les courbes du troisième et du qua-
trième degré (vorr les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. X XVI,
p» 943, et t. XXVII, p. 272, 437 et 472), M. Chasles a fait connaître deux
méthodes remarquables pour construirela courbe du troisième degré qui

passe par neuf points donnés,